QUESTÃO 167 ENEM 2010

O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo ?

A)  6 gols

B)  6,5 gols

C)  7 gols

D)  7,3 gols

E)  8,5 gols

Solução:

Devemos colocar os valores em ordem crescente. A mediana é o valor do meio.Como o número de dados é par, devemos pegar os dois valores centrais e calcular a média aritmética deles:

(6+7)/2 = 6,5

Resposta: Letra B

QUESTÃO 162 ENEM 2010

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto ? (Considere π ≈ 3)

A)    I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3.

B)    I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3.

C)    II, pela relação área/capacidade de armazenamento de ¾.

D)    III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3.

E)     III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12.

Solução:

Devemos encontrar a relação entre a área lateral e a capacidade de cada cilindro,

Área lateral = comprimento da circunferência da base x altura do cilindro: 2πr x h

Capacidade = volume = área da base x altura do cilindro: πr² x h

Cilindro I

A = 2 x 3 x 2 x 6 = 72

C = 3 x 4 x 6 = 72

Relação área/capacidade = 72 / 72 = 1

Portanto, letras a e b estão descartadas.

Cilindro II

A = 2 x 3 x 2 x 8 = 96

C = 3 x 4 x 8 = 96

Relação área/capacidade = 96 / 96 = 1

Portanto, a letra c está descartada

Cilindro III

A = 2 x 3 x 3 x 8 = 144

C = 3 x 9 x 8 = 216

Relação área/capacidade= 144 / 216 = 2/3.

Resposta : letra d

QUESTÃO 161 ENEM 2010

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

A)  12 765 km.

B)  12 000 km.

C)  11 730 km.

D)  10 965 km.

E)  5 865 km.

Solução

O  valor de r depende de cost (0,06t)

Para o valor máximo de cos(0,06t) → menor o denominador → r mínimo → perigeu

Para o valor mínimo de cos(0,06t) → r será máximo → apogeu.

Sabemos que cos varia de -1 a +1.

Portanto o valor mínimo de cos = -1

Valor máximo de cos = 1

Vamos substituir esses valores na fórmula e encontrar os valores r no apogeu e perigeu.

Apogeu

Perigeu:

Somando os dois, temos

S = 6 900 + 5 100

S = 12 000

Resposta: LETRA B

QUESTÃO 160 ENEM 2010

Uma balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

      Disponível em://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em 02 maio 2010.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

A)    1,8 km

B)    1,9 km

C)    3,1 km

D)    3,7 km

E)     5,5 km

Solução

Para resolvermos esse exercício, precisamos ter memorizado a tabela trigonométrica de ângulos notáveis 30º, 45º e 60º

Reparem que altura corresponde ao cateto oposto tanto do ângulo de 60º quanto ao de 30º.

As distâncias correspondem ao cateto adjacente dos ângulos.

Portanto, vamos trabalhar com a razão trigonométrica que contém as medidas do cateto oposto e do cateto adjacente.

Optamos pela tangente, já que: 
tangente = cateto oposto / cateto adjacente   

   
     Consultando a tabela, encontramos: tg 60º = √3

Cateto oposto = altura

Cateto adjacente =  1,8

Substituindo esses valores na fórmula:

Resposta: LETRA C