Questão 157 do ENEM 2010

 Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a

A)    R$ 230,40.

B)     R$ 124,00.

C)     R$ 104,16.

D)    R$ 54,56.

E)     R$ 49,50.

Resolução:

Matérias: áreas e volumes.

O raio interno da manilha será igual ao do cilindro: 1m.

O raio externo será igual ao raio do cilindro acrescido de

20cm correspondente à camada de concreto. Veja a figura

ao lado.

Para encontrarmos o volume total de concreto, precisamos conhecer a área da base que será igual á área do anel ( área sombreada ):

Área  =  área do círculo maior – área do círculo menor:

Área  = (r²_maior . π) – ( r² _menor ; π)

Área = (r² _maior – r² _menor) . π

Área  = (1,2 ² – 1² ) . 3,1

Área = (1,44 – 1) . 3,1

Área = 0,44 . 3,1

Área = 1,364m²

Volume = área da base x altura

V = 1,364 . 4

V = 5,456 m ³

Como cada metro cúbico custa R$ 10,00, o preço da manilha será:

Preço = 5,456 . 10

Preço = R$ 54,56

Resposta: LETRA D.