Questão 156 do ENEM 2010 comentada

A figura I abaixo mostra um esquema das principais das principais vias que interligam a cidade A com a cidade B. Cada número indicado na figura II representa a probabilidade de pegar um engarrafamento quando se passa na via indicada. Assim, há uma probabilidade de 30% de se pegar engarrafamento no deslocamento do ponto C ao ponto B, passando pela estrada E4, e de 50%, quando se passa por E3. Essas probabilidades são independentes umas das outras.

Paula deseja se deslocar da cidade A para a cidade B usando exatamente duas das vias indicadas, percorrendo um trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento possível.

O melhor trajeto para Paula é

A)    E1E3.

B)     E1E4.

C)     E2E4.

D)    E2E5.

E)     E2E6.

Solução :

Matéria: Probabilidade
Probabilidade de não pegar engarrafamento de cada via =  1 - probabilidade de engarrafamento:
E1: 1 - 0,8 = 0,2
E2: 1 - 0,7 = 0,3
E3: 1 - 0,5 = 0,5
E4: 1 - 0,3 = 0,7
E5: 1 - 0,4 = 0,6
E6: 1 - 0,6 = 0,4

Probabilidade de não pegar engarrafamento nos trechos será resultado da multiplicação (eventos independentes):
E1E3 →  0,2 x 0,5 = 0,10

E1E4 →  0,2 x 0,7 = 0,14
E2E5 →  0,3 x 0,6 = 0,18

E2E6 →  0,3 x 0,4 = 0,12

Logo, o trajeto com a menor probabilidade de engarrafamento é o trajeto E2E5.

Resposta: letra D.

Dúvidas? Sugestões ?

Obrigado.

Resolução da questão 153 do ENEM 2010

QUESTÃO 153 ENEM 2010

O jornal de certa cidade publicou em uma página inteira a seguinte divulgação de seu caderno de classificados

Para que a propaganda seja fidedigna à porcentagem da área que aparece na divulgação, a medida do lado do retângulo que representa os 4%, deve ser de aproximadamente

A)    1 mm.

B)    10 mm.

C)    17 mm.

D)    160 mm.

E)     167 mm.

Resolução:

Matéria: áreas

A área do retângulo menor deve corresponder a 4% da área da página.

Área da página: 260 x 400 = 104.000 mm²

4% de 104.000 = 4/100 x 104.000 = 4.160

A área do retângulo que representa os 4% é 4.160 mm²

Área = comprimento · largura

4.160 = x · 26

x = 4160 : 26

x = 160 mm

Resposta: LETRA D

Ok ?

Obrigado.

Resolução da questão 151 do ENEM 2010

QUESTÃO 151 ENEM 2010

Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, também cilíndricos.

Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá

A)    Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

B)    Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

C)    Encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

D)    Encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

E)     Encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

Resolução:

Matéria: área; volume.

Primeiramente, vamos calcular o volume da leiteira

A leiteira tem um formato de um cilindro, cujo volume é :

Área da base x altura

Área da base : π · r² =  π · 4² = 16π

Volume : 16π · 20 = 320π

Volume do copinho

Área da base: 2² · π = 4π

Volume = 4π · 4 = 16π

O volume de 20 copinhos cheios pela metade:

16π  · 0,5 · 20 =  160π

Este é o volume de água necessário. Reparem que ele corresponde à metade do volume da leiteira.

Resposta: LETRA A

Resolução da questão 150 do ENEM 2010

A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela, 15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.

Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes para 8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma segunda encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm x 100 cm). O valor da segunda encomenda será

a)      o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.

b)      Maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.

c)      A metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram.

d)     Menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.

e)      Igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.

Resolução:

Matérias: Perímetro; área.

1ª Encomenda

Precisamos primeiramente saber a área de cada tela (em metros)

25cm = 0,25m

50cm = 0,5m

A = 0.25 x 0,5 = 0.125m²

Como a loja cobra 20 reais por m², vamos multiplicar a área por 20:

0,125 x 20 = 2,50 reais

Agora vamos calcular a medida da moldura que é o mesmo que calcular um perímetro.

M =  0,25m + 0,50m + 0,25m + 0,50m =  1,50m

A loja cobra 15 reais por metro de moldura, logo

15 x 1,50 = 22,50 reais

Cada quadro sai, portanto, por :

22,50 + 2,50 = 25 reais

Como são 8 quadros, temos:

8 x 25 = 200 reais

A loja cobra ainda uma taxa fixa de entrega de 10 reais.

Valor total = 200 + 10 = 210 reais.

Notem que o valor da taxa de entrega é fixo, portanto não varia com a quantidade de quadros. Entendido?

Agora, faremos os mesmos cálculos para a segunda encomenda:

Segunda encomenda

Primeiro, devemos mudar a unidade de medida de cm para m:

50 cm = 0,50m

100 cm = 1m

Área da tela =  1 x 0,50 = 0,5 m²

A loja cobra 20 reais por m2, teremos:

20 x 0,5 = 10 reais

Medida da moldura, como dito acima é como calcular o perímetro, ou seja, basta somar a medida dos lados.

0,50 + 0,50+ 1 + 1 =  3 metros

A loja cobra por metro linear:

15 x 3 = 45 reais

Cada quadro vale:

10 reais + 45 reais = 55 reais .

Como são 8 quadros, e ainda temo a taxa de entrega de 10 reais, o valor total da segunda encomenda é:

8 x 55 + 10  = 450 reais.

Portanto, temos:

Valor da primeira encomenda: 210 reais

Valor da segunda encomenda:  450 reais

Isso significa que o valor da segunda encomenda é maior que o da primeira , mas não  o dobro.

Resposta: LETRA B