QUESTÃO 169

O Salto Triplo é uma modalidade do atletismo em que o atleta dá um salto em um só pé, uma passada e um salto, nessa ordem. Sendo que o salto com impulsão em um só pé será feito de modo que o atleta caia primeiro sobre o mesmo pé que deu a impulsão; na passada ele cairá com o outro pé, do qual o salto é realizado.

Disponível em: www.cbat.org.br (adaptado).

Um atleta da modalidade Salto Triplo, depois de estudar seus movimentos, percebeu que, do segundo para o primeiro salto, o alcance diminuía em 1,2 m, e, do terceiro para o segundo salto, o alcance diminuía 1,5 m. Querendo atingir a meta de 17,4 m nessa prova e considerando os seus estudos, a distância alcançada no primeiro salto teria de estar entre

A)    4,0 m e 5,0 m.

B)    5,0 m e 6,0 m.

C)    6,0 m e 7,0 m.

D)    7,0 m e 8,0 m.

E)     8,0 m e 9,0 m.

Solução:

Chamando o primeiro salto de : x

O segundo salto será: x - 1,2

O terceiro será: x - 1,2 - 1,5

17,4 = x + (x - 1,2) + (x - 1,2 - 1,5)

17,4 = x + x + x - 1,2 - 1,2 - 1,5

3x = 17,4 + 3,9

3x = 21,3

x = 7,1

Resposta: letra d.

QUESTÃO 167 ENEM 2010

O gráfico apresenta a quantidade de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo desde a Copa de 1930 até a de 2006.

A partir dos dados apresentados, qual a mediana das quantidades de gols marcados pelos artilheiros das Copas do Mundo ?

A)  6 gols

B)  6,5 gols

C)  7 gols

D)  7,3 gols

E)  8,5 gols

Solução:

Devemos colocar os valores em ordem crescente. A mediana é o valor do meio.Como o número de dados é par, devemos pegar os dois valores centrais e calcular a média aritmética deles:

(6+7)/2 = 6,5

Resposta: Letra B

QUESTÃO 162 ENEM 2010

Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras. O preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto ? (Considere π ≈ 3)

A)    I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3.

B)    I, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3.

C)    II, pela relação área/capacidade de armazenamento de ¾.

D)    III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3.

E)     III, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12.

Solução:

Devemos encontrar a relação entre a área lateral e a capacidade de cada cilindro,

Área lateral = comprimento da circunferência da base x altura do cilindro: 2πr x h

Capacidade = volume = área da base x altura do cilindro: πr² x h

Cilindro I

A = 2 x 3 x 2 x 6 = 72

C = 3 x 4 x 6 = 72

Relação área/capacidade = 72 / 72 = 1

Portanto, letras a e b estão descartadas.

Cilindro II

A = 2 x 3 x 2 x 8 = 96

C = 3 x 4 x 8 = 96

Relação área/capacidade = 96 / 96 = 1

Portanto, a letra c está descartada

Cilindro III

A = 2 x 3 x 3 x 8 = 144

C = 3 x 9 x 8 = 216

Relação área/capacidade= 144 / 216 = 2/3.

Resposta : letra d

QUESTÃO 161 ENEM 2010

Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

A)  12 765 km.

B)  12 000 km.

C)  11 730 km.

D)  10 965 km.

E)  5 865 km.

Solução

O  valor de r depende de cost (0,06t)

Para o valor máximo de cos(0,06t) → menor o denominador → r mínimo → perigeu

Para o valor mínimo de cos(0,06t) → r será máximo → apogeu.

Sabemos que cos varia de -1 a +1.

Portanto o valor mínimo de cos = -1

Valor máximo de cos = 1

Vamos substituir esses valores na fórmula e encontrar os valores r no apogeu e perigeu.

Apogeu

Perigeu:

Somando os dois, temos

S = 6 900 + 5 100

S = 12 000

Resposta: LETRA B

QUESTÃO 160 ENEM 2010

Uma balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

      Disponível em://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em 02 maio 2010.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

A)    1,8 km

B)    1,9 km

C)    3,1 km

D)    3,7 km

E)     5,5 km

Solução

Para resolvermos esse exercício, precisamos ter memorizado a tabela trigonométrica de ângulos notáveis 30º, 45º e 60º

Reparem que altura corresponde ao cateto oposto tanto do ângulo de 60º quanto ao de 30º.

As distâncias correspondem ao cateto adjacente dos ângulos.

Portanto, vamos trabalhar com a razão trigonométrica que contém as medidas do cateto oposto e do cateto adjacente.

Optamos pela tangente, já que: 
tangente = cateto oposto / cateto adjacente   

   
     Consultando a tabela, encontramos: tg 60º = √3

Cateto oposto = altura

Cateto adjacente =  1,8

Substituindo esses valores na fórmula:

Resposta: LETRA C

QUESTÃO 159 ENEM 2010

 Questão 159

Embora o índice de Massa Corporal (IMC) seja amplamente utilizado, existem ainda inúmeras restrições teóricas ao uso e às faixas de normalidade preconizadas. O Recíproco do Índice Ponderal (RIP), de acordo com o modelo alométrico, possui uma melhor fundamentação matemática, já que a massa é uma variável de dimensões cúbicas e altura, uma variável de dimensões lineares. As fórmulas que determinam esses índices são:

Se uma menina, com 64 kg de massa, apresenta IMC igual a 25 kg.m², então ela possui RIP igual a

A)    0,4 cm/kg^1/3.

B)    2,5 cm/kg^1/3.

C)    8 cm/kg^1/3.

D)    20 cm/kg^1/3.

E)     40 cm/kg^1/3.

Solução:

Para encontrarmos o RIP precisamos saber primeiro a medida da altura da menina. Vamos usar a primeira fórmula (IMC) para encontrar tal medida:

Massa = 64 kg

IMC = 25 kg∙m²

Vamos substituir esses valores na fórmula abaixo:

Agora, vamos substituir os valores da altura e massa na do fórmula RIP

Massa = 54 kg

Reparem que a unidade de medida da altura na fórmula está em cm e a que encontramos está em metros (1,6 m). Portanto, devemos fazer a transformação:

Altura = 1,6 m → 160 cm

Podemos agora substituir os valores na fórmula:

Resposta: LETRA E

Questão 158 ENEM 2010

No manejo sustentável de florestas, é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30 m), conforme indicado na figura. A essa medida denomina-se “rodo” da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora e m³ a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

 

Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo

3 toras de espécie I, com 3 m de rodo, 12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/m³;

2 toras da espécie II, com 4 m de rodo, 10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/m³.

Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente,

A)    29,9 toneladas.

B)    31,1 toneladas.

C)    32,4 toneladas.

D)    35,3 toneladas.

E)     41,8 toneladas.

Solução

Volume da tora da espécie I

V = 3² ∙ 12 ∙ 0,06

V = 6,48 m³

Como são 3 toras, o volume total da espécie I será:

V = 6,48 ∙ 3 =  19,44 m³

Para encontrarmos a  massa (peso) correspondente basta multiplicar pela densidade:

M = 19,44 m³ ∙ 0,77

 M = 14,97 toneladas

Vamos fazer os mesmos cálculos com as toras da espécie II

V =  4² ∙ 10 ∙ 0,06

V =  9,6 m³

Cálculo da massa:

M = volume x densidade

M = 9,6 m³ x 0,78

M = 7,49 toneladas

Como são duas toras da espécie II, teremos:

M = 7,49 x 2 =  14,8 toneladas

Somando as massas de todas as toras , obtemos:

Massa total = 14,97 + 14,8 → 29,76 toneladas

Resposta: LETRA A

Questão 157 do ENEM 2010

 Para construir uma manilha de esgoto, um cilindro com 2 m de diâmetro e 4 m de altura (de espessura desprezível), foi envolvido homogeneamente por uma camada de concreto, contendo 20 cm de espessura.

Supondo que cada metro cúbico de concreto custe R$ 10,00 e tomando 3,1 como valor aproximado de π, então o preço dessa manilha é igual a

A)    R$ 230,40.

B)     R$ 124,00.

C)     R$ 104,16.

D)    R$ 54,56.

E)     R$ 49,50.

Resolução:

Matérias: áreas e volumes.

O raio interno da manilha será igual ao do cilindro: 1m.

O raio externo será igual ao raio do cilindro acrescido de

20cm correspondente à camada de concreto. Veja a figura

ao lado.

Para encontrarmos o volume total de concreto, precisamos conhecer a área da base que será igual á área do anel ( área sombreada ):

Área  =  área do círculo maior – área do círculo menor:

Área  = (r²_maior . π) – ( r² _menor ; π)

Área = (r² _maior – r² _menor) . π

Área  = (1,2 ² – 1² ) . 3,1

Área = (1,44 – 1) . 3,1

Área = 0,44 . 3,1

Área = 1,364m²

Volume = área da base x altura

V = 1,364 . 4

V = 5,456 m ³

Como cada metro cúbico custa R$ 10,00, o preço da manilha será:

Preço = 5,456 . 10

Preço = R$ 54,56

Resposta: LETRA D.